[obm-l] RES: [obm-l] Fun��o Lipschitz em um subintervalo

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Eu acho que hah pontos positivos na sua ideia. Elaborando mais, eh possivel
que se chegue la.

Aquela prova que eu dei basou-se um pouco em acaso. Eu estava com aquelas
fatos na cabeca, relacionei-os a aih cheguei  aaquela conclusao que, ao que
parece nao eh muito conhecida. O Nicolau depois provou o fato para hipoteses
ateh menos rigidas.

Um ponto que eh bom frisar de novo eh que diferenciabilidade em I nao
implica que f seja localmente Lipschitz em I. O teorema que provamos eh mais
modesto. f eh localmente Lipschitz em I se todo elemento de I estiver em um
intervalo em que f seja Lipschitz. 


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Ronaldo Luiz Alonso
Enviada em: segunda-feira, 6 de novembro de 2006 09:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Fun��o Lipschitz em um subintervalo



> N�o entendi nada. J� a primeira desigualdade � falsa: se max(f) = 0
> ent�o n�o temos |f(x)-f(a)| < max(f), talvez voc� queira dizer
> que |f(x)-f(a)| < max(f) - min(f). A segunda desigualdade tamb�m n�o
> faz sentido: |x-a| assume o valor 0 para x=a e se max(f) for 1 (digamos)
> n�o existir� nenhum k para o qual max(f) < k |x-a| para todo x em I.
> Ali�s n�o vejo onde voc� est� usando a hip�tese de f ser deriv�vel
> exceto para concluir que f � cont�nua. Ora, � bem sabido que existem
> fun��es cont�nuas que n�o s�o Lipschitz em nenhum intervalo.
>   
       Exato, entendi.  De fato, devo admitir que
 os argumentos que eu usei  (ou tentei usar) n�o fazem sentido neste 
caso e n�o levam
a nenhuma demonstra��o. Estou precisando melhor meu conhecimento
desses t�picos (estudar mais).                
               Participar desta lista � muito bom porque me ajuda a
perceber os meus pontos fracos, que s�o muitos
em diversas �reas, principamente em an�lise.   Apesar de eu estar 
estudando f�sica
computacional a compreens�o da matem�tica, mesmo da mais abstrata, � 
muito importante
 para o desenvolvimento futuro das teorias atuais.

Obrigado pelos coment�rios.
Ronaldo.


> []s, N.
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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