[obm-l] RES: [obm-l] Função Lipschitz em um subintervalo

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Eu acho que hah pontos positivos na sua ideia. Elaborando mais, eh possivel
que se chegue la.

Aquela prova que eu dei basou-se um pouco em acaso. Eu estava com aquelas
fatos na cabeca, relacionei-os a aih cheguei  aaquela conclusao que, ao que
parece nao eh muito conhecida. O Nicolau depois provou o fato para hipoteses
ateh menos rigidas.

Um ponto que eh bom frisar de novo eh que diferenciabilidade em I nao
implica que f seja localmente Lipschitz em I. O teorema que provamos eh mais
modesto. f eh localmente Lipschitz em I se todo elemento de I estiver em um
intervalo em que f seja Lipschitz. 


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Ronaldo Luiz Alonso
Enviada em: segunda-feira, 6 de novembro de 2006 09:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Função Lipschitz em um subintervalo



> Não entendi nada. Já a primeira desigualdade é falsa: se max(f) = 0
> então não temos |f(x)-f(a)| < max(f), talvez você queira dizer
> que |f(x)-f(a)| < max(f) - min(f). A segunda desigualdade também não
> faz sentido: |x-a| assume o valor 0 para x=a e se max(f) for 1 (digamos)
> não existirá nenhum k para o qual max(f) < k |x-a| para todo x em I.
> Aliás não vejo onde você está usando a hipótese de f ser derivável
> exceto para concluir que f é contínua. Ora, é bem sabido que existem
> funções contínuas que não são Lipschitz em nenhum intervalo.
>   
       Exato, entendi.  De fato, devo admitir que
 os argumentos que eu usei  (ou tentei usar) não fazem sentido neste 
caso e não levam
a nenhuma demonstração. Estou precisando melhor meu conhecimento
desses tópicos (estudar mais).                
               Participar desta lista é muito bom porque me ajuda a
perceber os meus pontos fracos, que são muitos
em diversas áreas, principamente em análise.   Apesar de eu estar 
estudando física
computacional a compreensão da matemática, mesmo da mais abstrata, é 
muito importante
 para o desenvolvimento futuro das teorias atuais.

Obrigado pelos comentários.
Ronaldo.


> []s, N.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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