Re: [obm-l] Geometria...

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Outro modo:

Se S e a area, e h_i e a altura a partir do lado i, temos que 

2S=ah_a=bh_b=ch_c

Suponha a+c=2b (e que a<=b<=c).
Assim., podemos escrever h_a+h_c=2h_b, e 
(a+c)(h_a+h_c)=4bh_b=4S
ah_a+ah_c+ch_a+ch_c=4S
ah_c+ch_a=2S
Mas sabemos que
ah_a+ch_c=2S
Logo subtraindo as coisas:
a(h_c-h_a)+c(h_a-h_c)=0
(a-c)(h_c-h_a)=0

(a-c)(2S/c-2S/a)=0

(a-c)(1/c-1/a)=0
Logo a=c e por conseguinte a=c=b

Em 28/10/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> escreveu:

Oi, João,

Ai vai uma solução:

Se os lados a, b e c estão em PA, façamos a = 2x-r, b = 2x e c = 2x+r.    Se S é a área e as alturas também estão em PA,  2S/a ; 2S/b  e  2S/c  estão em PA, ou seja:   S/b é média aritmética de S/a e S/c ou seja:  1/2x = [1/(2x-r)  + 1/)2x+r) ]/2  o que acarreta r =0.

Abraços,
Nehab

At 23:40 27/10/2006, you wrote:

Estou apanhanda desse exercício há alguns dias... Alguém por favor me dá uma mão...
 
"Se os lados e as alturas de um triângulo estão em Progressão aritmética, prove que ele é equilátero..."
 
Muito Obrigado.
João
 

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V