Re: [obm-l] (ITA - 99) Nº COMPLEXOS - questão 20

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

Desigualdades uteis nos complexos: |a+b| <= |a|+|b| e |a-b|<=|a|-|b|. A igualdade acontece se a e b tiverem mesmo argumento.

|z + 1 + i| = ||z| - |1+i||
|z - (-1-i)| = ||z| - |-1-i||

-1-i e z devem ter argumentos argumentos iguais, e portanto arg(z)=5pi/4 + 2kpi.

Iuri

On 11/1/06, Zeca Mattos <zecamattoscuelho@yahoo.com.br> wrote:

O conjunto de todos os números complexos z, z =/= 0, que satisfazem à igualdade |z + 1 + i| = ||z| - |1+i|| é:

 

 

Resp.: {z E C: argz = 5pi\4 + 2kpi, k E Z}

 

 

OBS: Sei que envolve desigualde triangular, mas não consegui entender. Alguém poderia resolver essa questão com um pouco mais detalhes.

Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,
Zeca

 

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