Re: [obm-l] ObmU 2006 - Questao 5

[Ronaldo Luiz Alonso <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxx>]

Igor Castro wrote:
> Necess�ria, mas � suficiente?
   Boa pergunta, provavelmente n�o, mas isso aparentemente
   n�o interfere na solu��o. O que eu acho que pode estar errado
s�o algumas conclus�es:

    A sequ�ncia de argumenta��o �
      s�rie com termo 1/f(n) converge, ==>
     1/f(n) < 1/n para todo n  ==>
     f(n) > n  ==>
    f^{-1}[f(n)] > f^{-1}(n) ==>
     n  > f^{-1}(n)   ==> (dividindo por n^2)
     1/n > f^{-1}(n)/n^2  ==>
   S�rie com termo  f^{-1}(n)/n^2  converge o caminho pode
ser revertido evidentemente.

    O que pode estar errado nas linhas acima?
     Fiquei pensando nisso depois que resolvi. 
    Vc pode dizer que se a s�rie com termo 1/f(n) converge, ent�o
     1/f(n) < 1/n para todo n ?
    Outra coisa:     

f(n) > n  ==>     f^{-1}[f(n)] > f^{-1}(n)  

N�o seria

f(n) > n  ==>     f^{-1}[f(n)] < f^{-1}(n)  

J� que f^{-1} � descrescente porque f � crescente?
  Acho que algu�m deve ter resolvido diferente. 
Da� podemos achar um poss�vel erro na minha solu��o.
Abra�o.


>  
> On 10/31/06, *Ronaldo Luiz Alonso* <ronaldo.luiz.alonso@gmail.com 
> <mailto:ronaldo.luiz.alonso@gmail.com>> wrote:
>
>     Igor Castro wrote:
>     > Alguem poderia mostrar como fez essa questao????
>     > O link pra prova �:
>     > http://www.obm.org.br/provas/obm2006/2Fase_Nivelu_2006.pdf
>     Eu come�aria notando que 1/f(n) < 1/n � uma condi��o necess�ria para a
>     converg�ncia e
>     que f^(-1)/n^2 < 1/n tamb�m (pelo teste da compara��o)
>
>        Assim se a primeira s�rie converge f(n) > n e se a segunda s�rie
>     converge f^(-1)(n)/n < 1 ==>
>                    f^(-1)(n) < n.  ==>  (aplicando f dos dois lados)
>                     n < f(n)  (porque f � crescente).
>
>     Ent�o se a primeira converge a segunda converge e vice versa.
>
>       Ser� que eu esqueci alguma coisa???
>
>     Abra�o
>     Ronaldo.
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>     Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>     http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>     <http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html>
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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