Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10

[Ronaldo Luiz Alonso <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxx>]

Zeca Mattos wrote:
> Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:
> I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.
> II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = Y
> III. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 
> (verticais)
> então a primeira linha da transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo 
> matriz 1x3 (horizontal)

A III é verdadeira porque quando você mulitplica por
[1 0 0] você obtem um vetor coluna
que vira linha quando vc faz a transposta.

A I é verdadeira porque se uma matriz tem determinate zero uma fila 
(linha ou coluna)
é combinação linear das outras filas (linhas ou colunas).   Para ver 
exatamente porque
isso aconteça escreva os elementos de
x_1 = a x_2 + b x_3 ou qualquer combinação e
multiplique primeiro essa matriz por
x_1, depois por x_2 e depois por x_3. 
Uma dessas multiplicações irá dar zero.

  Neste caso, é mais fácil pensar em matrizes 2x2 primeiro e depois 
generalizar o
procedimento (vestibular exige rapidez).

Abraço
Ronaldo.

 



> NOTAÇÃO:
> M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunas
> A E M = A pertence a M
>  
>  
> Resp.: apenas II é falsa
>  
>  
> Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,
> Zeca
> P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei 
> essa questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou 
> talvez para o meu e-mail)
>
> ------------------------------------------------------------------------
> Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer 
> compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas 
> <http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/answers/*http://br.answers.yahoo.com/>! 


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================