Renan,
O fato de se ter D = Dm = 0 para todo m não garante que um sistema indeterminado, como mostra o exemplo:
x+y+z = 1
x+y+z = 1
x+y+z = 2
no qual se tem D=D1=D2=D3=0 mas o sistema é impossível.
Ao provar que D=Dm=0 para todo m você pode concluir que o sistema é indeterminado ou impossível. No caso dessa questão, como (0,0,...,0) é solução, o sistema é indeterminado.
Abraço,
Marcio Cohen
On 10/28/06, J. Renan <jrenan@gmail.com> wrote:Como é um sistema normal, podemos usar a regra de Cramer
Sendo m um número natural qualquer em [1 , n]
x_m = Dm/D
Onde Dm denota o determinante da matriz incompleta com os coeficientes de m trocados pelo termo independente. (e bem... D o determinante da matriz incompleta)
Bom... já mostraram várias vezes que D = 0, daí
x_m = Dm/0
Porém Dm também é zero! (Como os coeficientes estão em PA vale usar a soma dos extremos, p. exemplo, pra mostrar que Dm é zero)
x_m = 0/0 (indeterminação) para qualquer m no intervalo [1,n]Em 28/10/06, vinicius aleixo < viniciusaleixo@yahoo.com.br> escreveu:Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0
a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0
...........................................
a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso)daih, ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado.
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Um Grande Abraço,
Jonas Renan