Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

Se um sistema homogêneo tem determinante da matriz incompleta nulo, ele admite infinitas soluções.

Para mostrar que o determinante é nulo, subtraia a segunda coluna na terceira, e depois subtraia a primeira na segunda. Vai ter duas colunas iguais. Subtraindo uma da outra, vc terá uma coluna nula, e portanto o determinante zero.

Caso o determinante fosse diferente de zero, o sistema admitiria uma unica solucao: x1=x2=...=xn=0.

Iuri

On 10/27/06, Zeca Mattos < zecamattoscuelho@yahoo.com.br> wrote:

Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por:

 

a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0
a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0
...........................................
a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0

onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que:

 

Resp.: o sestema possui infinitas soluções quaisquer que sejam os valores dos número a_1, ..., a_n dados.

 

Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,

Zeca

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