[obm-l] Re:[obm-l] polinômio

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

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Data:

Tue, 17 Oct 2006 15:51:31 -0200

Assunto:

[obm-l] polinômio

> Bem estou em dúvida nesta questão:

> Para quais inteiros a o polinômio x^2 - x + a   é um fator de x^13 + x + 90

> naum resolvi dividir nada pq acho q deve existir uma idéia esperta pra kestaum qria saber qual é

> e se eh possível generalizar como a primeira espressão sendo fator de x^n + x + k  fazendo alguma restrição....

>  

 

x^13 + x + 90 = q(x)*(x^2 - x + a)

com q(x) mônico e de coeficientes inteiros (e grau 11)

 

x = -1 ==> 88 = q(-1)*(2 + a)

x = 0 ==>  90 = q(0)*a

x = 1 ==> 92 = q(1)*a

x = -2 ==> -8104 = q(2)*(6 + a)

 

a divide 90 e 92 ==>

a divide 2

a pertence a {-2,-1,1,2}

 

2+a divide 88 ==>

eliminamos a = -2 e a = 1 ==>

a pertence a {-1,2}

 

6+a divide -8104 ==>

eliminamos a = -1 ==>

a pertence a {2}

 

Agora você escolhe: ou divide os polinômios no braço ou testa se as raízes de x^2 - x + 2 são raízes de x^13 + x + 90.

Eu testei no PARI e, de fato, a = 2 serve.

Além disso, conforme a análise acima, é a única solução.

 

[]s,

Claudio.