Re: [obm-l] Trigonometria - O retorno

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Luiz e Eduardo,

Ué ! não gostei :-( !!!   Achei a solução sugerida 
inadequada  !!!  Não entendi o mérito da solução NÃO usar   \sum tan 
= \prod tan   mas usar 4 relações que dependem de muito mais 
conhecimento que a referida relação entre as tangentes.

Aliás, a solução que eu sugeri  (que não tem nada que haver com as 
duas anteriores) não possui nenhum mérito, é absolutamente clássica e 
está em qq livro de trigonometria.  Mas não entendo porque vocês 
acharam a relação   r = S/s = 4Rsen(A/2)*sen(B/2)*sen(C/2)   mais 
simples que a relação entre as tangentes, demonstrável em 3 linhas e 
que usa apenas conhecimento primário de trigonometria !

Abraços,
Nehab

At 11:02 16/10/2006, you wrote:
>Sauda,c~oes,
>
>Mandei este problema para o Eduardo, o outro autor do
>Manual de Trigonometria 2a. ed, com a solução acho que
>do Nehab para fazer parte do livro. E ele veio com esta
>nova solução. Acho que o Morgado teria gostado de
>ambas.
>
>Fui aluno dele no ano 1971, no vestibular do Curso Vetor.
>Dava aulas de combinatória (foi aí que comecei a entender
>a diferença entre combinações e permutações), números
>complexos e polinômios. Atribuo a ele e suas apostilas meu
>descobrimento de uma matemática interessante, diferente
>do que havia visto até então. Tive muita sorte em tê-lo
>tido como professor.
>
>[]'s
>Luís
>
>P.S.: imagino que a RPM, SBM, FGV, IMPA etc farão algum
>necrológio escrito para ele. Sugiro que as declarações nas
>mensagens desta lista façam parte dele.
>
>
>On Monday 09 October 2006 09:58, you wrote:
>cos(a) + cos(b) + cos(c) = 1 + 4*sen(a/2)*sen(b/2)*sen(c/2)
>com a + b + c =180° (angulos internos de um triangulo)
>
>Oi Luís,
>
>Sei que é feriadão. É só pra dizer que realmente sai como falei,
>mas sem precisar usar que \sum tan = \prod tan.
>
>Sejam (A, B, C) ângulos e (a, b, c) lados de um triângulo T.
>Sabe-se que:
>1. Lei dos co-senos: a² = b² + c² - 2bc cosA; (análogo para B e C)
>2. Heron: S² = s(s-a)(s-b)(s-c), s=(a+b+c)/2;
>3. raio do círculo circunscrito a T: R = abc/4S
>raio do círculo inscrito em T: r = S/s = 4Rsen(A/2)*sen(B/2)*sen(C/2)
>Prova:
>cos A + cos B + cos C =
>(b² + c² - a²) / 2bc + (a² + c² - b²) / 2ac + (a² + b² - c²) / 2ab =
>[2abc + 8(s-a)(s-b)(s-c)] / 2abc = 1 + 4(s-a)(s-b)(s-c) =
>1 + r / R = 1 + 4sen(A/2)*sen(B/2)*sen(C/2)     Q.E.D.
>
>(referência utilizada: Manual de Trigonometria, Luís Lopes)
>
>Manda pra lista.
>
>Inté+,
>
>Edu.
>
>_________________________________________________________________
>MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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