Re:[obm-l] Problema

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Sim, sem duvida. Mas nao foi isso o que eu fiz?
Escolha de 2 retas dentre as m: Binom(m,2)
Escolha de 2 retas dentre as n: Binom(n,2)
No de paralelogramos: Binom(m,2)*Binom(n,2)

Se quisessemos apenas pares de retas paralelas contiguas, o numero de paralelogramos seria (m-1)*(n-1).

[]s,
Claudio.

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Wed, 11 Oct 2006 00:11:12 -0300
Assunto: Re:[obm-l] Problema

> Oi, Claudio,
> 
> Na segunda questão você não acha que devem ser considerados os 
> paralelogramos formados por pares de retas paralelas não consecutivas?
> 
> Abraços,
> Nehab
> 
> At 16:54 10/10/2006, you wrote:
> >
> >De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Cópia:
> >Data: Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 +0000 (GMT)
> >Assunto: [obm-l] Problema
> > > Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
> > >
> > > 1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o 
> > número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
> > >
> >444...44888..89   (n 4's e n-1 8's) =
> >444...44*10^n + 888...88 + 1 =
> >4*111...11*10^n + 8*111...11 + 1 =
> >4*(10^n-1)/9*10^n + 8*(10^n-1)/9 + 9/9 =
> >(4*10^(2n) - 4*10^n + 8*10^n - 8 + 9)/9
> >(4*10^(2n) + 4*10^n + 1)/9 =
> >((2*10^n + 1)/3)^2
> >(é fácil ver que 2*10^n + 1 é divisível por 3)
> >
> > > 2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m 
> > retas paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
> > >
> >Cada paralelogramo é delimitado por duas das n retas e 2 das m retas.
> >Logo, obtemos Binom(n,2)*Binom(m,2) paralelogramos
> >
> >[]s,
> >Claudio.
> 
> 


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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