Re: [obm-l] Ajuda em problemas de congruência.

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Bruno Carvalho wrote:
> 2)Mostrar que para todo inteiro positivo /n/:
> a) 2^n é congruente a 1 (mód. 3).
> b) 2^4n é congruente a 1(mód.15)     
> c) 2^3n é congruente a 1 ( mód.7)

No item (a) acho que você digitou errado, não era pra ser 2^2n?
2^n falha pra n=3, pois 8 não é congruente a 1 (mod 3).

Em todos os casos o truque é o mesmo:

2^2n=(2^2)^n=4^n=1^n=1 (mod 3)
2^4n=(2^4)^n=16^n=1^n=1 (mod 15)
2^3n=(2^3)^n=8^n=1^n=1 (mod 7)

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Ricardo Bittencourt
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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