Re: [obm-l] Ajuda em problemas de congruência.

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Bruno Carvalho wrote:
> 4) Mostrar que 2222^5555+ 5555^2222 é divisível por 7.

Esse tipo de coisa você resolve com o teorema de fermat:

n^(p-1)=1 (mod p).

No caso em questão:

2222=3 (mod 7)
5555=4 (mod 7)

2222=2 (mod 6)
5555=5 (mod 6)

2222^5555+5555^2222 = 3^5+4^2 (mod 7)
3^5+4^2 = 243+16 = 259 = 0 (mod 7)
QED

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Ricardo Bittencourt
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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