Em 29/09/06, marcelo oliveira <marcelo_rufino@hotmail.com> escreveu:
Sempre contribuí bastante com a lista até 2003. Depois de mais de 3 anos é a
primeira vez que me animo a resolver uma questão.
>Temos 3 em aberto de trigonometria:
>
>1) sen(x)*sen(2x)*sen(4x)*....sen(2^(n-1)*x)
Este nao é o clássico "multiplique e divida por cos x"?
Já o último, eu nem sei... usar complexos seria a saída menos doída.
>
>2) tg(pi/7)*tg(2*pi/7)*tg(3*pi/7)
>(por sinal isso é igual a raiz(7), mas eu achei a resposta com o Excel)
>
Sabe-se que:
sen 7x = 7[(cos x)^6](sen x) - 35[(cos x)^4][(sen x)^3] + 21[(cos x)^2][(sen
x)^5] - (sen x)^7
Então:
sen 7x = [(cos x)^7][7(tg x) - 35(tg x)^3 + 21(tg x)^5 - (tg x)^7]
Fazendo x = {pi/7, 2.pi/7, 3.pi/7, 4.pi/7, 5.pi/7, 6.pi/7} obtemos sen 7x =
0, ou seja, tg(pi/7), tg(2.pi/7), tg(
3.pi/7), tg(4.pi/7), tg(5.pi/7),
tg(6.pi/7) e tg (pi) são as raízes do polinômio
p(x) = - x^7 + 21x^5 - 35x^3 + 7x
Como tg (pi) = 0 então tg(pi/7), tg(2.pi/7), tg(3.pi/7), tg(4.pi/7),
tg(5.pi/7), tg(6.pi/7) são as raízes da equação x^6 - 21x^4 + 35x^2 - 7 = 0.
Logo,
tg(pi/7).tg(2.pi/7).tg(3.pi/7).tg(4.pi/7).tg(5.pi/7).tg(6.pi/7) = - 7 =>
tg(pi/7).tg(2.pi/7).tg(3.pi/7).[- tg(3.pi/7)].[- tg(2.pi/7)].[- tg(pi/7)] =
- 7 =>
tg(pi/7).tg(2.pi/7).tg(3.pi/7) = raiz(7)
>3) cos(a)*cos(a*q)*....*cos(a*q^(n-1))
>(desse, eu conheço apenas a manjadíssima solução para o caso q = 2)
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Cópia:
>
>Data:Fri, 29 Sep 2006 09:53:32 -0300
>
>Assunto:Re: [obm-l] RE: [obm-l] Arcos trigonométricos em PG
>
> > Oi, gente,
> >
> > Se não me distraí, acho que a solução ainda não foi postada!!! Foi?
> >
> > Nehab
> >
> >
> > At 16:48 28/9/2006, you wrote:
> > >È pois é, tinha muito tempo q eu naum entrava aqui, ai acabei
> > >postando tópico repetido, putz que coincidencia em vinicius.
> > >vlws entaum
> > >M.A. Kamiroski M.
> > >
> > >
> > >>From: "Marinho Kamiroski"
> > >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >>To:
obm-l@mat.puc-rio.br
> > >>Subject: [obm-l] Arcos trigonométricos em PG
> > >>Date: Thu, 28 Sep 2006 18:16:46 +0000
> > >>
> > >>Alguem ae sabe como fazer o produtório de arcos em PG?, tipow
> > >>cos(a)*cos(aq)*cos(aq²)*...*cos[aq^(n-1)]
> > >>
> >
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