[obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário

[Angelo Barone Netto <barone@xxxxxxxxxx>]

Caro Ralph

Consegui um resultado um pouquinho mais forte:

Se $X$ for um conjunto de reais com, pelo menos 3 pontos e valer
o TVI entao $X$ e con(v)exo.

Sejam a, b e c em X tais que a<c<b e d um $R\setminus X$
com a<d<b (c desconecta X).
Tome f tal que:
f(x)=a sse $x\in X, x<d$,
f(x)=b sse $x\in X, x>d$;

que e continua e viola o TVI em X.

Espeo que tenha interesse para alguem.
Augurios.


 Suponha que vale o TVI em X, isto eh, se f:X em X é contínua
 e f(a)<c<f(b) (com a, b, c em X) então existe x em (a,b) 
 e em X) tal que f(x)=c.
Angelo Barone Netto <barone@ime.usp.br>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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