Re: [obm-l] G Abeliano

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Sep 22, 2006 at 04:13:29PM -0300, Thiago Lucas wrote:
> Olá, pessoal. Como eu provo que se G/Z(G) é abeliano então G é abeliano?

Supondo que Z(G) signifique o centro de G e que não haja mais nenhuma
hipótese então você não prova pq é falso. Tome por exemplo G o grupo
de oito elementos {+-1, +-i, +-j, +-k} com a multiplicação dos quatérnios,
i.e., i^2 = j^2 = k^2 = -1, ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j.
É fácil verificar que Z(G) = {+-1} e que G/Z(G) é abeliano, mas que
G não é abeliano.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================