[obm-l] Primos (era: trt_pe)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Sep 19, 2006 at 11:21:12PM -0300, J. Renan wrote:
> Caro �talo
> 
> Acho que a afirma��o de que 1 � primo pode causar alguns dist�rbios 
> nessa
> lista (imagina se come�arem um debate sobre isso!)
> 
> N�mero primo: "N�mero primo � um n�mero inteiro que tem exatamente 
> quatro
> <http://pt.wikipedia.org/wiki/Divisor>divisores." (wikip�dia)
> 
> Mais a frente na mesma p�gina lemos: "Por conven��o, os n�meros 0 e 1 
> n�o
> s�o primos nem compostos."
> 
> N�o sei at� onde est� certo e at� onde est� errado, uma vez que a 
> wikip�dia
> � uma enciclop�dia livre. Sei, entretanto, que este tema � controverso.
> Discordo com a sua resolu��o, uma vez que os algarismos tem que ser
> distintos. Mas assumindo que ela estivesse certa, a alternativa correta
> deveria ser "Quadrado Perfeito". Afinal, a raiz de 1 � um n�mero inteiro.
> 
> Corrijam-me se cometi algum engano nesse coment�rio
> 
> Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo

Est� tudo certo. Atualmente ningu�m mais considera 1 como um n�mero primo.
Por outro lado, isto nem sempre foi assim: se voc� olhar em tabelas de primos
(na biblioteca do IMPA h� pelo menos duas) o n�mero 1 aparece como primo.
Note que esta � uma destas quest�es de conven��o, como discutir se 0 � natural.

Por outro lado, eu considero a defini��o acima estranha, artificial
e um pouco pedante. Esta hist�ria de quatro divisores, por exemplo,
vem de considerar divisores *negativos*, o que eu acho despropositado.
E contar -7 como um primo diferente de 7 � uma p�ssima id�ia, estraga
a fatora��o �nica. Achei a p�gina em ingl�s melhor, o autor j� come�a
dizendo que estamos falando de *naturais* e que um primo � um *natural*
com dois divisores *naturais*. Confiram:

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_numbers

Em teoria de n�meros o conceito de primo � muito importante e pode ser
generalizado de mais de uma forma. Por exemplo, em outros an�is �
importante esturar ideais primos. Tamb�m � importante estudar certas
m�tricas em Q cujo completamento d� um corpo como R ou Q_p, o corpo
dos p-�dicos. Sob alguns destes pontos de vista existe UM primo al�m
de 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..., que �s vezes � chamado de 0, �s vezes de -1
e �s vezes de infinito. Mas nunca ouvi falar de uma situa��o em que fosse
interessante contar 7 e -7 como primos distintos.

Isto me lembra uma quest�o de vestibular. A quest�o era assim:

Quantos divisores tem o n�mero 24?

(a) 8
(b) 16
(cde) qualquer outra coisa

A quest�o n�o deixava claro se dever�amos ou n�o contar divisores negativos.
Por um lado, muitos livros did�ticos mencionam divisores negativos
(e parecem se orgulhar muito disso): isto favorece a op��o (b).
Por outro lado, eu aposto que se voc� passar esta quest�o para
matem�ticos profissionais a maioria vai responder (a).
A quest�o foi anulada, o que eu acho acertad�ssimo.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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