[obm-l] Primos (era: trt_pe)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Sep 19, 2006 at 11:21:12PM -0300, J. Renan wrote:
> Caro Ítalo
> 
> Acho que a afirmação de que 1 é primo pode causar alguns distúrbios 
> nessa
> lista (imagina se começarem um debate sobre isso!)
> 
> Número primo: "Número primo é um número inteiro que tem exatamente 
> quatro
> <http://pt.wikipedia.org/wiki/Divisor>divisores." (wikipédia)
> 
> Mais a frente na mesma página lemos: "Por convenção, os números 0 e 1 
> não
> são primos nem compostos."
> 
> Não sei até onde está certo e até onde está errado, uma vez que a 
> wikipédia
> é uma enciclopédia livre. Sei, entretanto, que este tema é controverso.
> Discordo com a sua resolução, uma vez que os algarismos tem que ser
> distintos. Mas assumindo que ela estivesse certa, a alternativa correta
> deveria ser "Quadrado Perfeito". Afinal, a raiz de 1 é um número inteiro.
> 
> Corrijam-me se cometi algum engano nesse comentário
> 
> Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo

Está tudo certo. Atualmente ninguém mais considera 1 como um número primo.
Por outro lado, isto nem sempre foi assim: se você olhar em tabelas de primos
(na biblioteca do IMPA há pelo menos duas) o número 1 aparece como primo.
Note que esta é uma destas questões de convenção, como discutir se 0 é natural.

Por outro lado, eu considero a definição acima estranha, artificial
e um pouco pedante. Esta história de quatro divisores, por exemplo,
vem de considerar divisores *negativos*, o que eu acho despropositado.
E contar -7 como um primo diferente de 7 é uma péssima idéia, estraga
a fatoração única. Achei a página em inglês melhor, o autor já começa
dizendo que estamos falando de *naturais* e que um primo é um *natural*
com dois divisores *naturais*. Confiram:

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_numbers

Em teoria de números o conceito de primo é muito importante e pode ser
generalizado de mais de uma forma. Por exemplo, em outros anéis é
importante esturar ideais primos. Também é importante estudar certas
métricas em Q cujo completamento dá um corpo como R ou Q_p, o corpo
dos p-ádicos. Sob alguns destes pontos de vista existe UM primo além
de 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..., que às vezes é chamado de 0, às vezes de -1
e às vezes de infinito. Mas nunca ouvi falar de uma situação em que fosse
interessante contar 7 e -7 como primos distintos.

Isto me lembra uma questão de vestibular. A questão era assim:

Quantos divisores tem o número 24?

(a) 8
(b) 16
(cde) qualquer outra coisa

A questão não deixava claro se deveríamos ou não contar divisores negativos.
Por um lado, muitos livros didáticos mencionam divisores negativos
(e parecem se orgulhar muito disso): isto favorece a opção (b).
Por outro lado, eu aposto que se você passar esta questão para
matemáticos profissionais a maioria vai responder (a).
A questão foi anulada, o que eu acho acertadíssimo.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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