De cara: não há raízes reais, pois o último termo vale 1 e os demais termos são não negativos. Pra achar as 2n raízes complexas:
soma(i de 0 a 2n) C(2n,i)x^i = (1+x)^2n
soma(i de 0 a 2n) C(2n,i)(-x)^i = (1-x)^2n
2 p(x) = (1+x)^2n + (1-x)^2n
se p(x)=0,
[(1+x)/(1-x)]^2n = -1
se z = r.e^(i.teta),
teta = [(2k+1)/2].(pi/n), com k variando de 0 a 2n-1
(confira!)
pra voltar pro x vai alguma álgebra, que não fiz, mas acho que está encaminhado.
[]'s, Leo.
On 8/23/06, Chicao Valadares <
chicaovaladares@yahoo.com.br> wrote:
galera, um colega meu postou essa desafio no orkut e
eu nao consegui resolver:
Encontre TODAS as raízes (reais ou complexas) do
polinômio
p(x)=C(2n,2n)x^2n+C(2n,2n-2)x^(2n-2)+C(2n,2n-4)x^(2n-4)+...+C(2n,0)=0
Obs. C(n,p)=número de combinações de n elementos
tomados p a p.
"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
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