Re: [obm-l] Poligonal no Plano

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Eh isso mesmo. 

[]s,
Claudio.

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Thu, 10 Aug 2006 16:57:55 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Poligonal no Plano

> Claúdio,
> 
> uma solução seria tomando as projeções dos segmentos sobre o eixo x. Pois
> bem, seja Q_(2n+1) a projeção de P_(2n+1) sobre o eixo x. O comprimento da
> poligonal P_0Q_1P_2Q_3...Q(2n+1) quando n tende para infinito é a distância
> de P_0 até a origem, ou seja, igual a 1. Só que P_(2n)Q_(2n+1) =
> P_(2n)P_(2n+1)*cos 60 => P_(2n)P_(2n+1) = 2*P_(2n)Q_(2n+1). Assim o
> comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a infinito é
> igual a 2.
> 
> [ ]'s
> André Araújo.
> 
> Em 10/08/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
> >
> > Quão difícil é este problema?
> >
> > Considere a seguinte sequência de pontos em R^2:
> > P_0 = (1,0)
> > P_1 = ponto da curva y = x^2 e vértice do triângulo equilátero P_0P_1P_2
> > cuja base P_0P_2 situa-se sobre o eixo x.
> > P_2 = terceiro vértice do triângulo equilátero mencionado acima.
> > Daí em diante, teremos que, para n >= 1, P_(2n), P_(2n+1) e P_(2n+2) serão
> > vértices de triângulos equiláteros cujas bases (P_(2n)P_(2n+2)) situam-se
> > sobre o eixo x e cujo terceiro vértice (P_(2n+1)) situa-se sobre a curva y =
> > x^2.
> > Calcule o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a
> > infinito.
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >
> 
> 


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================