Re: [obm-l] Poligonal no Plano

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Sua observacao eh valida.
Suponha que tudo acontece no primeiro quadrante (de fato, no triangulo de vertices (0,0), (1,0), (0,1))
A outra solucao que voce menciona ocorre no 2o. quadrante.

[]s,
Claudio.

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Thu, 10 Aug 2006 18:50:01 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Poligonal no Plano

> Cláudio, creio que o enunciado está incompleto, a não ser que eu esteja
> completamente fora do ar. O ponto P_1 é a intersecção da parábola y=x^2 com
> uma das duas retas que passam por (1,0) e fazem 60 graus com o eixo x,
> 
> y = sqrt(3) . x - sqrt(3)
> 
> e
> 
> y = -sqrt(3) . x + sqrt(3).
> 
> A intersecção só é possível no segundo caso, mas há duas soluções. Parece
> haver uma ambigüidade quanto à definição de P_1.
> 
> [], Leo.
> 
> 
> On 8/10/06, André Araújo <araujoime@gmail.com> wrote:
> >
> > Claúdio,
> >
> > uma solução seria tomando as projeções dos segmentos sobre o eixo x. Pois
> > bem, seja Q_(2n+1) a projeção de P_(2n+1) sobre o eixo x. O comprimento da
> > poligonal P_0Q_1P_2Q_3...Q(2n+1) quando n tende para infinito é a distância
> > de P_0 até a origem, ou seja, igual a 1. Só que P_(2n)Q_(2n+1) =
> > P_(2n)P_(2n+1)*cos 60 => P_(2n)P_(2n+1) = 2*P_(2n)Q_(2n+1). Assim o
> > comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a infinito é
> > igual a 2.
> >
> > [ ]'s
> > André Araújo.
> >
> > Em 10/08/06, claudio.buffara < claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
> >
> > > Quão difícil é este problema?
> > >
> > > Considere a seguinte sequência de pontos em R^2:
> > > P_0 = (1,0)
> > > P_1 = ponto da curva y = x^2 e vértice do triângulo equilátero P_0P_1P_2
> > > cuja base P_0P_2 situa-se sobre o eixo x.
> > > P_2 = terceiro vértice do triângulo equilátero mencionado acima.
> > > Daí em diante, teremos que, para n >= 1, P_(2n), P_(2n+1) e P_(2n+2)
> > > serão vértices de triângulos equiláteros cujas bases (P_(2n)P_(2n+2))
> > > situam-se sobre o eixo x e cujo terceiro vértice (P_(2n+1)) situa-se sobre a
> > > curva y = x^2.
> > > Calcule o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a
> > > infinito.
> > >
> > > []s,
> > > Claudio.
> > >
> > >
> >
> 
> 


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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