Re: [obm-l] Segunda Fase, Nível 1, Parte B da XXVII OBM

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Não sei se essa solução pode ser continuada, mas há
uma solução curta: sejam n, n + 1 e n + 2 os números.
Considere 2n - 7: ele é múltiplo de 7 (logo antes de
2n), de 9 (logo antes de 2(n+1) = 2n-7 + 9) e de 11
(logo antes de 2(n+2) = 2n-7 + 11). Assim, 2n - 7 é
múltiplo de 7*9*11 = 693 (e é ímpar). Como ele está
entre 2*100 - 7 = 193 e 2*999 - 7 = 1991 e 3*693 >
2000 > 1991, só pode ser 693. Assim, 2n - 7 = 693, ou
seja, n = 350 (inclusive, se não me engano, essa é a
solução oficial).

[]'s
Shine

--- JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br wrote:


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Pergunta: eh possivel continuar essa tentativa de
solucao, sem sair no braco?
 
Problema: Considere tres numeros inteiros positivos
consecutivos de tres algarismos tais que o menor e
multiplo de 7, o seguinte e multiplo de 9 e o maior de
11. Escreva todas as sequencias de numeros que
satisfazem essas propriedades.
 
Tentativa de resolucao
 

Bem, os primeiros numeros maiores que 100, multiplos
de 7, 9 e 11 sao, respectivamente, 105, 108 e 110.

Ora, as diferencas (distancia) entre os multiplos de 9
e 7 sao, desde a origem: 3,5,0,2,4,6,1, as quais se
repetem nessa mesma ordem recursivamente.

Ja para 11 e 7, as diferencas (distancias), tambem
desde a origem, sao: 5,2,6,3,0,4,1.

Ora colocando as diferencas uma em baixo da outra,
temos:

5,2,6,3,0,4,1.

3,5,0,2,4,6,1.
O 1 em baixo do 1, isso ajuda? Mas podem nao estar
numa sequencia consecutiva. Como continuar sem sair no
braco?
========================================================================Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html========================================================================


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