RE: [obm-l] Desigualdade

["Pedro Cardoso" <pedrolazera@xxxxxxxxxxx>]

Olha, eu fiz assim:

x^2 + 4y^2 + 2z^2 + 4xy = (2y+x)^2 + 2z^2 =  (2y+x)^2 + (z.2^0,5)^2
Como a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab, fazendo a = 2y+x, b = z.2^0,5,

(2y+x)^2 + (z.2^0,5)^2 = [ 2y + x + z.2^0,5]^2 - 2yxz.2^0,5 = (2y + x + 
z.2^0,5)^2 - 64.2^0,5

Bom, vemos a� que y influencia o resultado mais do que z, que por sua vez 
influencia o resultado mais do x. Logo, x>z>y, com x = 2y = z.2^0,5. Como 
s�o inteiros, eu n�o tenho como precisar x em fun��o z, mas sei que x = 2y. 
Agora vou voar um pouco, sem ter certeza se estou certo: como x > z, mas z 
mais pr�ximo de x do que 2z, x = z (s� concluo isso avaliando so poss�veis 
valores de x,y,z e concluindo que, se duas das inc�gnitas n�o s�o iguais, 
uma �, no m�nimo, o dobro da outra).

Da�, xyz = 32, x = 2y = z => y = x/2; z = x; x^3 = 64 => x = 4

y = 2; z = 4

E o menor valor poss�vel � 4^2 + 4.2^2 + 2.4^2 + 4.2.4 = 96.

Olha, eu viajei um pouco, fiz algumas suposi��es, mas acho que t� certo. 
Tomara.

Pedro Laz�ra Cardoso.

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