[obm-l] Pontos der acumulacao

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Eviei esta mensagem com o titulo pontos de um plano.
Mas sao ponmtos de acmulacao.

Naquela proposicao sobre a sequencia dos conjuntos de
pontos de acumulacao, hah ainda uma proposicao
adicional cuja prova ou contra exemplo parecem 
ser bem dificeis. Lembrando o problema: 

Seja A um subconjunto de R que tenha pontos de
acumulacao. Facamos A_0 = A e seja A_1 o conjunto dos
pontos de acumulacao de A_0. Seja agora A_2 o
conjunto dos pontos de acumulacao de A_1. De modo
geral, formemos uma sequencia de conjuntos em que cada
A_k eh o conjunto dos pontos de
acumulacao de A_(k-1). 

Vimos que, se para algum k tivermos A_k enumeravel,
entao A eh enumeravel.
Eu ouvi um top dog afirmar (mas nao vi a demonstracao)
de que se tivermos
A_k = vazio para algum k, entao, alem de enumeravel, A
e um G-delta (nao sei
se isso ainda eh verdade se A_k for enumeravel para
algum k).

A demonstracao disso nao parece facil. 

Artur


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com 
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================