RES: [obm-l] pontos num plano

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Naquela proposicao sobre a sequencia dos conjuntos de pontos de acumulacao,
hah ainda uma proposicao adicional cuja prova ou contra exemplo parecem ser
bem dificeis. Lembrando o problema: 

Seja A um subconjunto de R que tenha pontos de acumulacao. Facamos A_0 = A e
seja A_1 o conjunto dos pontos de acumulacao de A_0. Seja agora A_2 o
conjunto dos pontos de acumulacao de A_1. De modo geral, formemos uma
sequencia de conjuntos em que cada A_k eh o conjunto dos pontos de
acumulacao de A_(k-1). 

Vimos que, se para algum k tivermos A_k enumeravel, entao A eh enumeravel.
Eu ouvi um top dog afirmar (mas nao vi a demonstracao) de que se tivermos
A_k = vazio para algum k, entao, alem de enumeravel, A e um G-delta (nao sei
se isso ainda eh verdade se A_k for enumeravel para algum k).

A demonstracao disso nao parece facil. 

Artur

PS. Lembrando: Um conjunto eh G-delta se for dado pela intercessao de uma
colecao enumeravel de conjuntos abertos. 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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