RES: [obm-l] Bola no conjunto A - A

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

O teorema, na realidade, nao se restringe a conjuntos compactos, vale para
todo subconjunto de R^n que tenha medida (de Lebesgue) positiva. Para efeito
de demonstracao, podemos, entretanto, nos restringir a conjuntos compactos,
visto que todo subconjunto de R^n com medida positiva (sempre me referindo
aa medida de Lebesgue)contem um compacto com medida tambem positiva. Como B
contido em A implica que B - B esteja contido em A - A, eh imediato que
basta considerarmos conjuntos compactos. A demonstracao que eu conheco
baseia-se neste lema. Se houver interesse, eu possa apresenta-la mais tarde.
Eh muito bonita, exigindo que se conhecam os fundamentos da teoria de
medidas e diversos outros teoremas a respeito de conjuntos mensuraveis.
Conhecidos estes teoremas, eu diria que o entendimento da demonstracao exige
um esforco cerebral de 3 neuris, onde 1 neuril eh definido como o esforco
mental que um bom aluno de nivel medio deve fazer para entender a classica
demonstracao de que raiz(2) eh irracional.

Eu jah vi o fato que vc cita ser empregado para demonstrar que o chamado
conjunto de Vitali nao eh mensuravel. 

Artur



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Sandra
Enviada em: quinta-feira, 29 de junho de 2006 21:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Bola no conjunto A - A



Oi pessoal, eu tenho uma dúvida, talvez alguem possa ajudar. Eu li que se um
conjunto compacto A de R^n tem medida positiva, então o conjunto A - A = {x
- y | x e y estao em A} contem uma bola com centro na origem. A prova disso
nao parece facil, alguem a conhece? O teorema só vale para conjuntos
compactos?

Obrigada
Sandra

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