Re: [obm-l] SELEÇÃO DESENCANTADA!

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 até 5. O jogador A retira
sucessivamente (com reposição) duas bolas dessa urna. Em seguida, o jogador
B retira da urna uma única bola. A ganha o jogo se pelo menos uma das bolas
por ele retiradas tiver um número maior do que o número da bola retirada por
B. Caso contrário, a vitória é de B. Supondo que todas as retiradas são
equiprováveis, determine as probabilidades de vitória dos dois jogadores.

Para A ganhar, uma bola A1 retirada deve ser maior q a bola de B. A bola A2, para fins de contagem, deve ser A2 < A1.

Se A1=5, A2 {1,2,3,4,5} e B {1,2,3,4}, portanto a probabilidade é (1/5)*(5/5)*(4/5)
Se A1=4, A2 {1,2,3,4} e B {1,2,3}, portanto a probabilidade é (1/5)*(4/5)*(3/5)
Se A1=3, A2 {1,2,3} e B {1,2}, portanto a probabilidade é (1/5)*(3/5)*(2/5)
Se A1=2, A2 {1,2} e B {1}, portanto a probabilidade é (1/5)*(2/5)*(1/5)

Se A1=1, A2 {1} e B { }, portanto a probabilidade é (1/5)*(1/5)*(0/5)

Somando todas essas probabilidades, temos 40/125.

Como A1 e A2 foram pela minha hipótese ordenados, e no problema não sao distintos, devemos multiplicar o resultado por 2: 80/125.

Temos agora que tirar os casos em que A1=A2, pois eles foram contados duas vezes, que será (1/5)*(1/5)*[(4+3+2+1+0)/5]=10/125 a menos.

Para A vencer, temos a probabilidade de (80-10)/625=70/125.

Considerando que empates favoreçam B (entendi isso do enunciado), as outras possibilidades favorecem B.

A: 54%
B: 46%