Considerando o círculo inscrito em ABC, de raio r, é fácil provar que:
ctg(A/2) = (c+b-a)/(2r), ctg(B/2) = (a+c-b)/(2r) e ctg(C/2) = (a+b-c)/(2r).
Seja D o valor do determinante.
Multiplicando a 1a. linha do determinate por 2r, você obtem um outro determinante igual a:
(c+b-a) (a+c-b) (a+b-c)
a b c
1 1 1
e cujo valor é igual a 2r*D.
Agora, subtraindo a 1a. coluna das outras duas, obtemos o determinante:
(c+b-a) 2(a-b) 2(a-c)
a (b-a) (c-a)
1 0 0
cujo valor ainda é 2r*D.
Mas esse determinante é igual a:
2(a-b)(c-a) - 2(a-c)(b-a) = 0
[]s,
Claudio.
| Data: |
Mon, 26 Jun 2006 18:48:01 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] Determinante, gemoetria |
> Olá, pessoal.
> Estou com dúvida na seguinte questão do livro Iezzi/Hazzan 4 (D.250):
>
> Provar que:
>
> | cotg(A/2) cotg(B/2) cotg(C/2) |
> | a b c | = 0
> | 1 1 1 |
>
> sendo A, B, C, ângulos de um triângulo e a, b, c os lados
> respectivamente, opostos aos mesmos ângulos.
>
> André FS
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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