Re: [obm-l] Probleminha legal

[Edson Ricardo de Andrade Silva <latino@xxxxxxxxxx>]

Construindo o desenho, temos:

1) Como o triangulo BDM é retangulo em D, os triangulos NBD e NDM sao 
semelhantes.

2) De 1) temos que ND/NM = BD/MD, mas BD = DC e MD = AM, entao ND/NM = 
DC/AM

3) Se ang(BDN) = x, entao ang(NMD) = x (pois DN é perpendicular a BM e 
ang(BDM) é reto). Logo, ang(NDC) = ang(NMA) = 180-x.

4) De 2) e 3) concluimos que os triangulos NDC e NMA sao semelhantes.

5) De 4) temos que ang(DNC) = ang(ANM) e, como ang(MND) é reto, ang(ANC) 
também é reto.

[]´s

Edson.

On Mon, 26 Jun 2006, Gumercindo Sereno wrote:

> Vejam que probleminha bacana:
>
> Considere um triângulo isósceles ABC, AB=AC. Seja D o ponto médio de BC e seja M o ponto médio de AD.
> Conduza por D a perpendicular à reta suporte do segmento BM, seja N o seu "pé". Prove que o ângulo ANC é reto.
>
> Parece-me excelente para treinamento para a 2ª fase da OBM, nível 2. O problema está no site da revista Ibero e é proveniente
> das listas de treinamentos da Romênia para crianças de 12 e 13 anos!
>
> Para essa faixa etária acredito que não temos Geometria Analítica disponível.
>
> Saludos.
> Sereno.
>
>