[obm-l] Mais Geometria

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Ao inv�s de prolongar um tri�ngulo, conforme descrito abaixo, prolongue um quadril�tero qualquer (convexo), de forma an�loga, ou seja, se o quadril�tero � ABCD, prolongue AB at� P, BC at� Q, CD at� R e DA at� S, de modo que AB = BP, BC = CQ, CD = DR e DA = AS. Qual a rela��o entre as �reas de ABCD e PQRS?

 

Ser� que o fen�meno continua para pent�gonos, hex�gonos, etc...?

E quanto aos pol�gonos n�o-convexos?

 

***

 

Outro que eu n�o conhecia:

 

No tri�ngulo ABC, ret�ngulo em A, seja P o ponto onde a hipotenusa BC tangencia o c�rculo inscrito. Calcule BP e PC em fun��o de BC = a, AC = b, AB = c e prove que �rea(ABC) = BP*PC.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br

C�pia:

Data:

Fri, 23 Jun 2006 14:21:04 -0300

Assunto:

[obm-l] Triangulo Prolongado

> Esse � f�cil mas n�o deixa de ser um resultado curioso (e que eu nunca tinha visto antes):

>  

> Tome um tri�ngulo qualquer ABC.

> Prolongue BC at� P (C entre B e P) de modo que CP = BC.

> Prolongue CA at� Q (A entre C e Q) de modo que AQ = CA.

> Prolongue AB at� R (B entre A e R) de modo que BR = AB.

> Qual a raz�o entre as �reas de PQR e ABC?

>  

> []s,

> Claudio.