[obm-l] Mais Geometria

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Ao invés de prolongar um triângulo, conforme descrito abaixo, prolongue um quadrilátero qualquer (convexo), de forma análoga, ou seja, se o quadrilátero é ABCD, prolongue AB até P, BC até Q, CD até R e DA até S, de modo que AB = BP, BC = CQ, CD = DR e DA = AS. Qual a relação entre as áreas de ABCD e PQRS?

 

Será que o fenômeno continua para pentágonos, hexágonos, etc...?

E quanto aos polígonos não-convexos?

 

***

 

Outro que eu não conhecia:

 

No triângulo ABC, retângulo em A, seja P o ponto onde a hipotenusa BC tangencia o círculo inscrito. Calcule BP e PC em função de BC = a, AC = b, AB = c e prove que área(ABC) = BP*PC.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Fri, 23 Jun 2006 14:21:04 -0300

Assunto:

[obm-l] Triangulo Prolongado

> Esse é fácil mas não deixa de ser um resultado curioso (e que eu nunca tinha visto antes):

>  

> Tome um triângulo qualquer ABC.

> Prolongue BC até P (C entre B e P) de modo que CP = BC.

> Prolongue CA até Q (A entre C e Q) de modo que AQ = CA.

> Prolongue AB até R (B entre A e R) de modo que BR = AB.

> Qual a razão entre as áreas de PQR e ABC?

>  

> []s,

> Claudio.