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Re: Re:[obm-l]- Integral

Olá Cláudio,
agora vc me deixou com algumas duvidas.. hehe
 
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
ela converge absolutamente para todo x real.
mas a série 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...  é uma série de potências...
assim, podemos dizer que seu raio de convergência é infinito..
e tem um teorema que diz que toda serie de potencias converge uniformemente no seu intervalo de convergencia.
to sem meu livro agora pra escrever o teorema com todos os detalhes.
mas é no Apostol Vol 2.
 
entendi sua demonstracao, mas ela nao estaria contradizendo o q escrevi acima?
 
abraços,
Salhab
 
 
----- Original Message -----
To: obm-l
Sent: Friday, June 23, 2006 1:18 PM
Subject: Re: Re:[obm-l]- Integral

A série 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + ... de fato converge para todo x real, mas não uniformemente.
 
Pra ver isso, observe que:
e^x - 1 - x - x^2/2 - ... - x^(n-1)/(n-1)! =
x^n/n! + x^(n+1)/(n+1)! + ...  > x^n/n! > 1,
desde que x > (n!)^(1/n).
 
[]s,
Claudio.
 
Cópia:
Data: Fri, 23 Jun 2006 04:03:31 -0300
Assunto: Re: Re:[obm-l]- Integral
> Olá,
> apenas alguns detalhes..
>  
> e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n!
> esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e podemos dizer
> que o integral da serie é a serie da integral... deste modo, temos:
>  
> integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)]
>  
> esta integral converge para todo x real.
>  
> abraços,
> Salhab
>  
----- Original Message -----
To: obm-l
Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM
Subject: Re:[obm-l]- Integral
>
>
> Bom Dia!
> sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n!
> mas como ô que vc quer é
>  e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será
> somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n)
>  
>  
>  
>  
>  
>  
> > O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão....
> > Qual é a integral de e^(x^4) dx ?
> > isso se essa primitiva realmente existir....
> >
> > Obrigado
> >
>
> Abraços,
> Giuliano Pezzolo Giacaglia
> (Stuart)