[obm-l] Médias num Trapézio

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Noutro dia vi um probleminha interessante:

 

Dado um trapézio ABCD, cujas bases AB e CD medem a e b respectivamente (a < b), construa os segmentos EF, GH, IJ e KL, todos paralelos às bases, com E, G, I e K em AD e F, H, J e L em BC, tais que:

- EF contém o ponto de intersecção das diagonais AC e BD;

- os trapézios ABHG e GHCD são semelhantes;

- IJ é equidistante de AB e CD;

- os trapézios ABLK e KLCD têm a mesma área.

Calcule o comprimento de cada segmento e, com base na distância entre cada um deles e a base menor AB, prove as desigualdades das médias para o caso de dois números positivos a e b.

 

[]s,

Claudio.