[obm-l] Algebra: elementos nilpotentes e aneis de integridade

["Daniel S. Braz" <dsbraz@xxxxxxxxx>]

Pessoal,

Algu�m pode, por favor, me dar uma dica de como resolver estes dois
problemas de �lgebra?

1) Mostre que o conjunto dos elementos nilpotentes de um anel
comutativo A � um subanel de A.

Seja A' o conjunto dos elementos nilpotentes do anel comutativo A, ou
seja, A' = {a^n = 0 | a  pert A ; n pert N}

Dados dois elemento a, b de A', temos que:

(a-b)^k = 0 e (ab)^p = 0; k, p pert a N -> Como eu mostro isto? Tentei
utilizando bin�mio de newton mas n�o cheguei a lugar a nenhum...

2) Prove detalhadamente: Se a � um elemento do anel de integridade A e
a^2 = 1, ent�o a = 1 ou a = -1.

Aqui minha primeira d�vida � se isso � realmente verdade. No anel Z_3
(anel dos inteiros m�dulo 3), por exemplo, que � um anel de
integridade, o fato de a^2 = 1 n�o significade de a = 1 ou a = -1 (em
Z_3, 2^2 � igual a 1).

obrigado.

Daniel.

-- 
"O modo mais prov�vel do mundo ser destru�do, como concordam a maioria
dos especialistas, � atrav�s de um acidente. � a� que n�s entramos.
Somos profissionais da computa��o. N�s causamos acidentes" - Nathaniel
Borenstein

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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