Re: [obm-l] Ajudem!: Congruências

[levi queiroz <lqzmatematica@xxxxxxxxxxxx>]

 

 

Pessoal estou tentando me redimir da errata do meu ultimo e-mail sobre a questao (b). Segue uma tentativa mais adequada. lembrando que

" #" é simbolo de congruencia modulo. Devo frisar que ( n,m )=(n!)/((n -m)!.m!)

 

Se b=6n, para algum n inteiro ,então ( b^3 )^2#0 ( mod 36 ).

 

Se b= 6n + 1, entaõ (b^3)^2=( 6n )^6 + ( 6, 1).(6n )^5 + (6 , 2 ).(6n)^4. +

+( 6,3 ).(6n)^3 + (6,4 ).(6n)^2 + 6.(6n) +1= 36.k +1, logo b^6#1 (mod 36).

 

Se b=6n + 2, entao (b^3)^2=( 6n )^6 +2.( 6, 1).(6n )^5 +(2^2). (6 , 2 ).(6n)^4 +

+( 2^3 )( 6,3 ).(6n)^3 +( 2^4). (6,4 ).(6n)^2 + 6.(6n).(2^5) +2^6= 36.k +28  logo b^6#28 (mod 36).

 

Se b= 6n + 3, então (b^3)^2=( 6n )^6 +3.( 6, 1).(6n )^5 +(3^2).(6 , 2 ).(6n)^4 +

+( 3^3 )( 6,3 ).(6n)^3 +( 3^4). (6,4 ).(6n)^2 + 6.(6n).(3^5) +3^6= 36.k +9  logo b^6# 9 (mod 36).

 

Se b=6n +4 , então ( b^3 )^2 =( 6n )^6 +4.( 6, 1).(6n )^5 +(4^2). (6 , 2 ).(6n)^4 +

+( 4^3 )( 6,3 ).(6n)^3 +( 4^4). (6,4 ).(6n)^2 + 6.(6n).(4^5) +4^6= 36.k +28  logo b^6# 28 (mod 36).

 

SE b= 6n + 5 , entao  ( b^3 )^2 =( 6n )^6 + 5.( 6, 1).(6n )^5 +(5^2). (6 , 2 ).(6n)^4 +

+( 5^3 )( 6,3 ).(6n)^3 +( 5^4). (6,4 ).(6n)^2 + 6.(6n).(4^5) +5^6= 36.k +1  logo b^6# 1 (mod 36).

Atenciosamente,

levi

 

11:45 h

07/06/06

Maurizio Casalaspro <mauz.matematica@gmail.com> escreveu:

Olá a todos,

estou estudando para Álgebra (tentando) e preciso de ajuda nestes exercícios:

 

A) Se a é um cubo, então a² é congruente a 0, 1, 9 ou 28 módulo 36

 

B)Determine o resto de 1^5+2^5+...+100^5 por 4

 

C)Soluções inteiras de 15x+12y+30z=24

 

 

Obrigado a todos!

(se souber resolver apenas um, ou parte de um, eu fico muito grato!)

 

Maurizio

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