[obm-l] RES: [obm-l] Re: Derivada de uma curva paramétrica.

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Porque modulo unitario? O modulo do vetor velocidade eh ds/dt, onde s eh o
arco descrito. Nao eh isso?

Velocidade nulo indica que o corpo parou. Aih, de fato pode haver o bico que
foi citado. Se x = x(t) e y = y(t), entao a relacao entre x y pode nao ser
uma funcao.  

Artur 


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de rlalonso@lsi.usp.br
Enviada em: quinta-feira, 1 de junho de 2006 14:45
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: Derivada de uma curva paramétrica.



Denisson escreveu:
> Li numa apostila a seguinte afirmação:
>
> Se o gráfico de uma curva paramétrica apresenta um "bico" então:
> a) A curva é descontínua
> ou
> b) A derivada no ponto é nula.
>
A derivada dr/dt  de uma curva r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t) k
parametrizada pelo tempo é o vetor velocidade. t =  r'(t).
Se o tempo for o comprimento de arco (t=s) então o vetor
tangente é unitário (se é que eu me lembro bem.  Fiz geometria
diferencial em 2000...).
Intuitivamente parece que se  a curva apresenta um bico então a velocidade
deve ser zero antes do vetor velocidade mudar de direção.
Então (eu acredito) que o vetor velociade passaria de módulo unitário para
módulo zero no bico (implicando aí em uma descontinuidade).

http://en.wikipedia.org/wiki/Frenet-Serret_formulas

Será que eu disse alguma coisa inconsistente/errada? Me corrijam por
favor.
[]s
Ronaldo.



> Bom, queria saber o porquê dessa condição b). Não consigo visualizar o
fato da derivada ser nula poder implicar num bico
>
> -- 
> Denisson
> "Você nasce sem pedir mas morre sem querer.
> Aproveite esse intervalo!" 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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