Re: [obm-l] Cos 7º

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, May 31, 2006 at 02:31:47PM +0000, Demetrio Freitas wrote:
> 
> --- "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
> escreveu:
> 
> > > Por último, resta responder se senos e cossenos de
> > > ângulos transcedentais, mas que não são múltiplos
> > > racionais de Pi, são transcedentais. Este último
> > acho
> > > que está em aberto. Além poderia confirmar?
> > 
> > Isto é falso (se eu entendi corretamente a
> > pergunta).
> > 
> > Sabemos que se t é um múltiplo racional de pi então
> > 2 cos t é um inteiro algébrico. Sabemos também que
> > se
> > t é algébrico e diferente de 0 então cos t é
> > transcendente.
> > Seja t = arc cos(1/4): pelos resultados acima, t é
> > transcendente
> 
> Humm... Acho que me perdi em alguma coisa professor. 
> 
> t=arccos(1/4) implica em t transcendente, até aqui
> tudo bem. Mas como posso provar que t/Pi não é
> racional? 
> 
> Isto é, acredito que t/Pi não seja racional (até
> apostaria nisso) mas não consegui ver como demonstrar
> isso.

t = q pi, q racional -> 2 cos t inteiro algébrico ->
-> 2/4 = 1/2 inteiro algébrico, absurdo.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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