[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Galois e polinômio irredutível [era: Achar as raizes z^4+4]

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi N.,

Digo bobagem tipo as raízes não serem algébricas por dificuldade
do email. É claro que são algébricos mas consigo obter estes
números de forma exata em R?

A expressão trigonométrica em alguns casos só dará um resultado
numérico aproximado. O valor exato é dado envolvendo números
complexos. Não seria difícil encontrar um exemplo do que quero dizer.

>É irredutível em Q mas não em R.
Ainda tenho que me convencer disso. Quando tiver um exemplo
volto a perguntar.

[]'s
Luis


>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Galois e polinômio irredutível [era: Achar 
>as raizes z^4+4]
>Date: Mon, 29 May 2006 10:25:45 -0300
>
>On Fri, May 26, 2006 at 09:59:31PM +0000, Luís Lopes wrote:
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Oi N.,
> >
> > O que quero dizer seria mais fáxil com um exemplo.
> >
> > Mas seja p(x) = x^3 + px + q = 0. (*) Z[x]
> >
> > Para achar as raízes , calcule D = q^2/4 + p^3/27 e
> > suponha D<0. (3 raízes reais distintas e não racionais por hipótese).
> >
> > Calculamos phi = Arccos\frac{q\sqrt{27}}{2p\sqrt{-p}}
> >
> > e as raízes de (*) são:
> >
> > x_1 = 2\sqrt{-p/3}cos(phi/3) = A cos(phi/3)
> >
> > x_2 = A cos(phi/3 + 2\pi/3)
> >
> > x_3 = A cos(phi/3 + 4\pi/3)
> >
> > Infelizmente não me ocorre um exemplo numérico mas acho que
> > o exemplo clássico de cos20 serve.
> >
> > No caso dos x_i não serem números algébricos posso dizer que
> > o polinômio se fatora em (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) ?
>
>O seu único erro é julgar que estes números não são algébricos.
>Eles são algébricos sim, prova disso é que eles são raízes
>de um polinômio com coeficientes algébricos.
>O fato deles serem escritos de uma forma que envolve o número
>transcendente pi e as funções cos e sen não altera isso.
>
> > Pela sua resposta >Claro que pode! A fatoração dele é
> > >4(x - c7)(x - c127)(x - c247)
> >
> > acho que posso.
> >
> > Mas li que no caso acima onde D<0 o polinômio é irredutível
> > (sem raiz racional, é claro).
>
>É irredutível em Q mas não em R.
>
>[]s, N.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================