[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana

["Ricardo" <ricardo_paixao_santos@xxxxxxxxxxxx>]

Esqueci de dizer, mas a a/b maximo vale 1+sqrt(2) =2.4142....

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From: Ricardo

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Tuesday, May 23, 2006 3:56 PM

Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana

Nao sei se esta certo, mas la vai o que eu tentei.

Considere o triangulo ABC, tal que a altura ha se encontra sobre o prolongamento de BC no ponto D. Entao, seja x=CD.

Seja a=AB, b=BC. Entao, por pitagoras:

a^2=8^2+(16+x)^2

b^2=8^2+x^2

=>(a/b)^2=1+(32x+16^2)/(8^2+x^2).

Derivando para encontrar a flexao e derivando novamente para provar que eh ponto de maximo, vemos que

essa funcao eh maximizada quando  x=8*sqrt(2)-8.

 

Espero ter ajudado

Abracos

Ricardo

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From: ricardo.bioni@gmail.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Sunday, May 21, 2006 10:58 PM

Subject: [obm-l] Questão de Geometria Plana

Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:

 

"Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima:

A) 2

B) 3

C) 3/2

D) 4/3

E) N.R.A"

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