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[obm-l] Re: [obm-l] Somat�rio de cos(nx)/n^2



Tem que usar s�rie de Fourier. 
     Essa identidade a� � o valor da s�rie de Fourier de cossenos
de uma fun��o em um ponto (qual ponto seria esse?).
  Note que a s�rie de Fourier para uma fun��o peri�dica � dada por:
 
   f(x) = a_0/2 +  soma (n=1  ... +inf) [ a_n cos nwx  + b_n sen nwx]
 
a_0/2  = x^2/4   ( note que a_0 � a m�dia da fun��o no per�odo T)
 
a_n = 1/n^2   (veja a f�rmula de a_n e integre):
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series
 
Acho que agora voc� mata :)
 
[]s.
 
 
 
----- Original Message -----
Sent: Sunday, May 21, 2006 3:19 PM
Subject: [obm-l] Somat�rio de cos(nx)/n^2

Ol�,
alguem saberia como demonstrar a seguinte igualdade:
 
Somat�rio ( n = 1 ... +inf , cos(nx)/n^2 ) = (x^2)/4 - pi*x/2 + (pi^2)/6
 
Abra�os,
Salhab