Olá,
bom, o problema eh q sao varias variaveis e ainda temos restricao no dominio...
entao, o correto seria utilizar multiplicadores de lagrange, e sai rapidinho mesmo!!!
eh quase q imediato que eh o triangulo equilatero...
porem, eh uma solucao universitaria neh?
agora uma saida apenas por geometria seria assim:
fixe um segmento, digamos "a", entao, a area é a*h/2...
como o perimetro eh constante, a soma dos outros 2 lados tem q ser constante..
entao os extremos do segmento "a" podem ser encarados como os focos de uma elipse..
deste modo, a maxima altura eh obtida qdo estamos na parte superior da elipse, e o triangulo eh isosceles.
utilizando isto vc mostra que o triangulo eh equilatero
dps eu termino, vou ter q sair agora.
abraços,
Salhab
> Escreve a função da área e deriva. Onde a derivada for nula será o máximo.
>
> On 5/13/06, vandermath@brturbo.com.br wrote:
> >
> > Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro
> > constante, ele terá área máxima quando for equilátero?
> >
>
>
>
> --
> Denisson
> "Você nasce sem pedir mas morre sem querer.
> Aproveite esse intervalo!"
>