[obm-l] Re:[obm-l] problema do almoço

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Um amigo chega em t = X e sai em t = X+10, onde 0 <= X <= 60
O outro chega em t = Y e sai em t = Y+10, onde 0 <= Y <= 60.
Naturalmente, eles se encontram se e somente se um chega antes do outro sair, ou seja, se e somente se:
X <= Y+10  e  Y <= X+10  <==>  X-10 <= Y <= X+10

Fazendo um grafico, vemos que o espaco amostral dos pontos (X,Y) eh o quadrado [0,60]x[0,60], cuja area eh igual a 60^2.
Os pontos (X,Y) que interessam estao entre as retas Y = X-10 e Y = X+10.
Logo, a regiao de interesse eh em hexagono cujos vertices sao:
(0,0), (10,0), (60,50), (60,60), (50,60) e (0,10) e cuja area eh igual a 60^2 - 2*(1/2)*50^2 = 60^2 - 50^2.

Assim, a probabilidade de um encontro eh igual a (60^2 - 50^2)/60^2 = 1 - 25/36 = 11/36.
 
[]s,
Claudio.

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Tue, 9 May 2006 07:05:48 -0700 (PDT)
Assunto: [obm-l] problema do almoço

> Srs, peço ajuda na resolução deste problema:
> 
> 
> 
> Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre
> 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o
> momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao
> encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a
> hora de chegar aleatoreamente (e independentemente)
> entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste
> esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos
> dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem
> celular!)
> 
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