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Olá,
vms chamas as respectivas somas de a, b, v...
entao:
v = 2a
v - b = b - a
assim, a + v = 2b .... 3a = 2b
como a e b sao naturais:
a = 2r
b = 3p
v = 2a = 4r
entao, a soma da caixa azul é um multiplo de
2..
a soma da caixa branca eh um multiplo de
3..
a soma da caixa vermelha é um multiplo de
4..
assim, temos mais 3 restricoes...
a maior soma possível será 8+7+6 =
21..
assim: a<=21, b<=21, v<=21..
mas v = 2a ... 2a<=21 ... a <= 10,5
... a <= 10
logo: a<=10, b<=21, v<=21
somando, temos: v+a <= 31 ... mas v+a = 2b <=
31 ... b <= 15,5 ... b<= 15
logo: a<=10, b<=15, v<=21
a menor soma eh 1+2 = 3..
assim: a >= 3, b>=3, v>= 3
novamente, a = v/2 ... v/2 >= 3 ...
v>=6
e, 3a = 2b ... 2b/3 >= 3 ... b>= 4,5 ..
b>= 5
logo: 3 <= a <= 10 .... 5 <= b <= 15
.... 6 <= v <= 21
talvez dê para reduzir ainda mais estes
intervalos.. dps penso melhor..
acho que a idéia é reduzi-los ao máximo, e entao
comecar a montar as possibilidades... nao necessariamente montar.. usamos
que:
x+y+z = R ... onde x,y,z naturais e x,y,z >=
0... entao o numero de possibilidades é: combinação de R+2 tomado 2 a 2... ou:
Comb(R+2, 2)
abraços,
Salhab
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