Re:[obm-l] racionais e inteiros...

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

> Ache todos as racionais a tais que 1/4<= a <=3/4 e que (4a-1)/(27a^4) seja inteiro.
> 

Seja a = m/n, com m e n inteiros positivos primos entre si.

1/4 <= m/n <= 3/4   e   (4m/n - 1)/(27m^4/n^4) = k = inteiro nao-negativo, pois a >= 1/4 ==>

n^3(4m - n) = 27km^4

m | 27km^4 ==> m | n^3(4m - n) ==> m | 4m - n ==> m | n ==> m = 1 ==>

n^3(4 - n) = 27k >= 0 
e
1/4 <= 1/n <= 3/4 <==> 4/3 <= n <= 4

==> n pertence a {2, 3, 4}

Testando estes valores, vemos que n = 3 e n = 4 satisfazem, correspondendo a k = 1 e k = 0, respectivamente.

Nesse caso, as solucoes sao a = 1/4 e a = 1/3.


[]s,
Claudio.






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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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