Re: [obm-l] Divisão de polinômios

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Temos que p(x) = g(x^1111). 
Temos tambem que g(-1) = 0, de modo que g eh divisivel
pelo binomio x + 1. Alem disto, p(-1) = g((-1)^1111) =
g(-1) = 0, do que deduzimos que p tambem eh divisivel
x + 1. Como p e g sao ambos divisiveis pelo binomio
x+1 e p tem grau maior do que o de g, segue-se que p
eh divisivel por g.
Indiretamemte, usamos congruencias
Artur

--- "J. Renan" <jrenan@gmail.com> wrote:

> Olá à todos da lista, esse é o primeiro tópico que
> inicio aqui.  Estudando
> divisibilidade de polinômios me deparei com o
> seguinte exercício (a fonte
> diz que é IME, mas não encontrei esse exercício
> entre os exercícios do IME):
> 
> Prove que o polinômio p(x) = x^9999 + x^8888 +
> x^7777 + ... + x^1111 + 1 é
> divisível por g(x)= x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1
> 
> Creio eu que tenha que utilizar a teoria das
> congruências (mod). agradeço
> desde já pela ajuda.
> 
> --
> Um Grande Abraço,
> Jonas Renan
> 


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