Re: [obm-l] Funções complexas

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Se f for identicamente nula, entao a conclusao eh
trivialmente verificada.

Se f nao for identicamente nula, entao, se f se anular
em algum complexo w, teremos, para todo z de C, que
f(z) = f(z-w).f(w) = f(z-w).0 = 0, contrariamente aa
hipotese de que f nao eh identicamente nula. Logo, f
jamais se anula em C.
Neste caso, temos para todo complexo z que f(z+0) =
f(z) = f(z) . f(0). Como f(z)<>0, segue-se que f(0 =1.


Se f for continua em z=0, entao lim (h -> 0) f(h) =
f(0) = 1. Para todos z e h em C, temos tambem que
f(z+h) = f(z) f(h). Logo, fixando-se z e fazendo-se h
-> 0, temos que lim (h ->0) f(z) f(h) = f(z) lim(h
->0) f(h) = f(z) . 1 = f(z). Assim, lim (h -> 0) f(z +
h) = f(z), o que significa continuidade em z.  

Na realidade, por um raciocinio similar, podemos
mostra que, se f for continua em algum z0 de C, entao
f eh continua em todo o C.

Artur 

--- fabbez@zipmail.com.br wrote:

> Favor quem puder me responder agradeço
> 1º) Seja f: C-->C uma função tal que: para todo z,w
> pertencente a C, f(z+w)
> = f(z).f(w). Prove que, se f é contínua em z=0,
> então f é contínua.
> 
> 
> 
> 
> 
>
=========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=========================================================================
> 


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com 
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================