Re: [obm-l] Questões do Livro do Hefez

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Temos que a^p. b - b^p . a = a^p . b - a b + a b - b^p
. a = b(a^p - a) - a(b^p - b). No exercicio anterior ,
vimos que os termos entre parenteses sao multiplos de
6p. Assim, existem inteiros positivos r e s tais que
a^p. b - b^p . a = 6p.r.b - 6p.s.a = 6p(r.b - s.a).
Como os termos da expressao sao todos inteiros, temos
um multiplo de 6p, comprovando-se a afirmacao. 

No exe4rcicio anterior, para provar que a expressao
era multipla de 3, nao era preciso, na realidae, fazer
aquelas consideracoes sobre pares e impares. Bastava
observar que, dentre 3 naturais consecutivos, hah
sempre um multiplo de 3.

Abracos 
Artur

> > > Agradeço  qualquer ajuda nas seguintes questões:
> > >
> > > 1) Mostre que existe uma correspondência
> biunívoca
> > > entre pares de primos
> > > gêmeos e números n tais que n^2 -1 possui 4
> > > divisores.
> > >
> > > 2) Seja p> 3 um primo. Mostre que a^p - a  e
> a^p. b-
> > > b^p . a são divisíveis
> > > por 6p, para todos a>0, com a>b.
> > >
> > > 3) seja p um primo ímpar. Mostre que se pode
> > > escrever p = y^2 - x^2, com  x
> > > e y positivos, de modo único.
> > >
> > > Obrigado

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