Re: [obm-l] PROBLEMA GEO

[cleber vieira <vieira_usp@xxxxxxxxxxxx>]

Primeiro é muito útil lembrar que todo triângulo retângulo é inscritível em uma circunferência e sua hipotenusa é o diâmetro desta circunferência.Dai, decorre que sua mediana vale a metade da hipotenusa, pois esta, é o raio da circunferência.Logo, suponha o triângulo ABC de hipotenusa BC, AM mediana relativa a hipotenusa BC e AH altura relativa a esta hipotenusa.Chamando <ABC=b, <ACB=c o ângulo HAB será c e <HAC=b como AM=MC então <MAC=c e ai acabou pois <HAM = <HAC - <MAC = |b-c|. O módulo é necessário pois b pode ser menor que c.

 

Dito isso, podemos afirmar que num triângulo retângulo o ângulo formado pela altura relativa a hipotenusa e sua mediana vale o módulo da diferença dos ângulos da base.

 

Abraços

Cleber    

rsarmento@oi.com.br escreveu:

> Srs
>
>
> Qual é o ângulo formado pela mediana e a altura referentes à
> hipotenusa?
>
>
>
>
> obrigado
>
>
> Sarmento
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