[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

[obm-l] Re: Condição (mais geral) para diferenciabilidade de uma função

Olá Artur,
 
Quando li a mensagem do Gustavo pensei que se tratava de uma particularidade do R^{2} não ser necessário que TODAS as Derivadas parciais fossem contínuas no ponto de interesse.
 
Muito interessante este resultado que você postou. No livro de análise que tenho (Bartle - The elements of Real Analysis) ele demonstra apenas o resultado quando TODAS as derivadas parciais existem em uma vizinhança e são continuas no ponto.
 
Tentei aplicar a técnica do Bartle (teorema 39.9 página 355 - na segunda edição) para o resultado mais geral que você falou mas não tive sucesso.
 
Poderia me ajudar a demonstrar esse resultado mais geral que você postou?
Tem alguma referência para ele (de preferência online)?
 
Obrigado  por qualquer dica.
 
> Uma condicao que garante diferenciabilidade em um ponto x de  R^n eh: uma das derivadas parciais existe em x (nao precisa existir numa vizinhanca de x); as demais derivadas parciais existem e sao continuas em uma vizinhanca de x.
>  
> Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Gustavo
Enviada em: terça-feira, 2 de maio de 2006 08:59
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Condição (mais geral) para diferenciabilidade de uma função

> Encontrei esta questão em um outro forum:
> http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_an_analyst;task=show_msg;msg=0851
>  
> Achei interessante mas não consegui resolver até agora. Alguém poderia me dar alguma luz. 
>  
> Abaixo reescrevo a questão (que aparentemente foi retirada do Spivak - Calculus on Manifolds).
>  
> Seja f: R^{2} -> R.
>  
> As derivadas parciais existem em uma vizinhança do ponto (a,b).
> APENAS uma das derivadas parciais é continua em (a,b).
> Então
> f é diferenciável em (a,b).
>  
> Em todos os livros que estudei, lembro  apenas de ter visto este resultado com a hipótese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no ponto de interesse.
>  
> []'s