Veja o livro Curso de Análise - vol. 2 do Elon Lages Lima, em particular a observação que se segue ao Teorema 1 do cap. III - seção 3.
Claudio.
> Encontrei esta questão em um outro forum:
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> Achei interessante mas não consegui resolver até agora. Alguém poderia me dar alguma luz.
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> Abaixo reescrevo a questão (que aparentemente foi retirada do Spivak - Calculus on Manifolds).
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> Seja f: R^{2} -> R.
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> As derivadas parciais existem em uma vizinhança do ponto (a,b).
> APENAS uma das derivadas parciais é continua em (a,b).
> Então
> f é diferenciável em (a,b).
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> Em todos os livros que estudei, lembro apenas de ter visto este resultado com a hipótese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no ponto de interesse.
>
> []'s