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Re: [obm-l] inequação
a)
|x - 1| + |x - 2| < |x + 5|
para
x>2
todos os modulos serao positivos
x-1+x-2< x+5
2x-x< 8
x< 8
para
1< x< 2
o primeiro modulo sera positivo e o segundo negativo e o terceiro positivo
x-1 -x+2< x+5
x>-4
para
-5<x<1
os dois primeiros serao negativos e o terceiro positivo
-x+1-x+2<x+5
x>-2/3
e finalmente para
x<-5
todos os modulos serao negativos
-x+1-x+2<-x-5
x>8
so que uma soluçao nao existe se nao estiver contida em seu dominio logo, fazendo a intercessao entre cada soluçao e seu dominio, temos
x>2
x< 8
2<x< 8 satisfaz a desigualdade
1< x< 2
x>-4
1< x< 2 satisfaz a desigualdade inicial
-5<x<1
x>-2/3
-2/3<x<1 satisfaz a desigualdade
x<-5
x>8
nao existe intercessao
de maneira que a soluçao sera a uniao entre os 3 conjuntos acima
------------------------------------2+++++++8--------------------
-----------------------1++++++2------------------------------
--- -2/3+++++++1----------------------------------------
-2/3<x<8
ou
]-2/3,8[
sempre vai satisfazer a desigualdade inicial.
b)
|x + 4| / |x - 4| > 1.
pode ser posta da forma
restriçao inicial
x diferente de 4, senao o denominador vai ser 0
|x + 4| > |x - 4|
para x >4
os dois modulos serao postivos, o que esta dentro sera positivo, entao vc pode tirar o modulo sem trocar de sinal
x+4>x-4
4>-4 sempre, ou para x>4 sempre vai ser verdade a desigualdade
para
-4<x<4
|x + 4|=x+4
|x - 4|= -x+4
x+4>-x+4
x>0
fazendo a intercessao
0<x<4 e soluçao da desigualdade inicial
para
x<-4
|x + 4|=-x-4
|x - 4|= -x+4
-x-4>-x+4
nao existe intercessao para x<-4
logo a soluçao da desigualdade e dada pela uniao dos seguintes conjuntos
x>4
0<x<4
que da
x>0 como soluçao, ou ]0, oo[
On 5/1/06, marcia.c <marcia.c@ig.com.br> wrote:
Determine o conjunto solucão das inequações abaixo e represente-
o usando o conceito de intervalo.
a) |x - 1| + |x - 2| < |x + 5|
b) |x + 4| / |x - 4| / > 1.
Obrigada pela ajuda do exercio anterior. Se possivel vcs podem me ajudar
neste, estou tendo dificuldades.