[obm-l] 2 questoes do IME

[Sergio Lima Netto <sergioln@xxxxxxxxxxx>]

> Em tempo : Quais sao as duas questoes que estao sem resposta ? Voce 
> pode apresentar os enunciados aqui ?

Na versao 8, havia 3 questoes que eu nao
tinha conseguido responder (considerando apenas
o periodo de 2006/2005 a 1977/1978 - pois se considerarmos
todo o periodo atualmente incluido, existem "infinitas"
questoes)

Sao elas (as questoes nao resolvidas anteriormente):
(i) 1986/1987 geometria, 9a questao
(ii) 1985/1986 geometria, 6a questao, item (b)
(iii) 1982/1983 geometria, 7a questao

Em uma msg anterior eu havia postado as questoes (i)
e (ii) e o Luis Lopes, desta lista, as postou
em outra lista obtendo diversas (mesmo!) respostas.
Com isto a questao (ii) ja aparece resolvida na versao 9
(pagina 208). Ontem mesmo o Luis Lopes me
enviou uma solucao para a questao (i). Eu ainda nao
dei uma olhada na solucao para ver se eu entendo.
Aparentemente esta bem detalhada, mas eh que
minha geometria eh bem basica mesmo (como voces
podem perceber pelas solucoes que eu incluo, onde
eu acabo deduzindo uma serie de propriedades
que "estao no sangue" de qualquer geometra). De qualquer forma,
vou postar as questoes (i) e (iii) que nao
tem solucao na versao 9. Solucoes para (i) e (iii)
sao definitivamente bem-vindas.

(i) Sejam duas retas ortogonais r e r' nao coplanares.
Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r'
dois pontos variaveis M e M', tais que a projecao de
M' sobre o plano que contem o triangulo MAB e' o
ortocentro H deste triangulo. Determine o lugar geometrico
dos centros das esferas circunscritas ao tetraedro ABMM'.

(iii) Dados dois circulos externos de raios distintos,
mostre que o conjunto de secantes que determinam
em ambos cordas iguais, e' tal que, cada uma dessas
secantes e' tangente a uma parabola, que se pede identificar.

Abraco,
sergio
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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