RES: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

No caso do primeiro caminho, podemos fazer uma simplificacao. Se X>0, X +
150 >0. Alem disto, para X > raix(26), temos tambem X^4 - 26X^2 >0, de modo
que se X>= raiz (26), o polin. tem valores positivos. Logo, todas as raizes
positivas do polinomio sao inferiores a raiz(26). 
Temos portanto que, no caso dos divisores positivos de 150, basta testar 1,
2, 3 e 5. Jah eh uma economia!
Por inspecao, vemos no olhometro que X = 5 da P(X) >0 e eliminamos o 5. X=1
tambem, claramente, nao atende. Eliminamos assim  o 1, restando apenas 2, 3
e 5, dentre os divisores positivos de 150.

Mas para os divisores negativos, nao estou vendo nenhuma simplificacao
interessante. Acho que temos mesmo que recorrer ao experimentometro.

Artur  

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Paulo Santa Rita
Enviada em: quinta-feira, 27 de abril de 2006 16:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...


Ola Camilo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

PRIMEIRO CAMINHO :

Sabemos, por um lado, que X=19 - Y^2. Como tambem Y=13 - X^2, podemos 
substituir esta segunda equacao na primeira. Resulta :

X=19 - (13 - X^2)^2

Desenvolvendo :

X^4 - 26X^2 + X + 150 = 0

Sabemos que se N/D e uma raiz racional de uma equacao tal como a que estamos

analisando, entao N divide 150 e D divide 1, vale dizer,  as raize inteiras 
sao divisores de 150.

Estes divisores sao : { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30,50, 75, 150 } e os 
respectivos simetricos destes numeros.

Substitua cada um destes numeros na equacao e mostre que apenas X=3 satisfaz

( eu nao verifiquei ! ). Como X=3 => Y= 4 fica estabelecido que nao ha outro

par inteiro como solucao.

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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